Амир Тебенихин родился в июле 1977 г. в  Москве. Свои первые занятия на фортепиано Амир  начинает с отцом, Владимиром Тебенихиным, известным русским органистом и пианистом, учеником Льва Оборина и Леонида Ройзмана в Московской Консерватории. После его безвременной кончины в 1988 году Амир продолжает обучение в ССМШ им. Байсеитовой г. Алма-Аты в классах Михаила Балабичева, Аиды Исаковой и Жании Аубакировой. В 1995 году поступает в Алматинскую консерваторию в класс Ж.Аубакировой. С 1996 г. А. Тебенихин – студент Московской Консерватории им. Чайковского  в  классе  легендарного профессора  Михаила  Воскресенского. С 2004 г. пианист обучается в  Ганноверской Высшей Школе Музыки  у профессора Карл-Хайнца Кеммерлинга.

Амир Тебенихин – обладатель Первой Премии на Международном конкурсе пианистов им. Джордже Энеску 2009 г. в Бухаресте, Первого Приза на Международном конкурсе пианистов имени Антона Рубинштейна в 2007 г. в Дрездене, лауреат многочисленных престижных призов, среди которых  Гран-при XIII-ого Международного конкурса пианистов им. Виана да Мотта в Португалии в 1999 г., Специальный Приз на 56-ом Международном конкурсе пианистов в Женеве, 2-ая премия на  Первом Международном  конкурсе  пианистов  им. К. Бехштейна  в  Эссене  (Германия), лауреат  Конкурса  Королевы  Елизаветы  в  Брюсселе в  2003 г.  Амиру Тебенихину присвоено почетное звание «Заслуженный деятель Республики Казахстан», он является также обладателем независимой премии  «Тарлан» (номинация «Надежда») за 2003 год. В апреле 2011 года пианист получает престижную награду  «German Piano Award 2011» во Франкфурте на Майне (Германия).

А. Тебенихин выступал в главных концертных залах мира: Карнеги-Холл (Нью-Йорк), Вигмор-Холл (Лондон), Концертные залы Плейель и Корто (Париж). Пианист - частый гость на музыкальных фестивалях, он выступает со многими оркестрами мира, среди которых - Молодёжный оркестр Европейского Союза под руководством Владимира Ашкенази, оркестр «Виртуозы Москвы» Владимира Спивакова и др. 

Тебенихин записывается для  NAXOS,  Classical Records (Россия) ,Cypres Label, Genuin,  K&K (Германия).